بهساز سیویل - آموزش عمران به زبان ساده

بنام یگانه مهندس هستی

مقاطع فولادی به دلیل ویژگی‌های مکانیکی برجسته و قابلیت‌های ساختاری بالا، به طور گسترده‌ای در صنعت ساختمان‌سازی و مهندسی عمران مورد استفاده قرار می‌گیرند. یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های این مقاطع، مقاومت خمشی آن‌ها است که نقش حیاتی در تعیین پایداری و ایمنی سازه‌ها ایفا می‌کند. در این مقاله، به بررسی عوامل مؤثر بر مقاومت خمشی مقاطع فولادی پرداخته و روش‌های محاسبه مقاومت خمشی را مورد تحلیل قرار می‌دهیم.

مقاومت خمشی مقطع فولادی IPE

ابتدا به تعریف مقاومت خمشی می‌پردازیم.

مقاومت خمشی:

به زبان بسیار ساده،مقاومت خمشی، نشان دهنده بالاترین تنش تجربه شده در ماده قبل از تسلیم تمامی تارهای مقطع یا پلاستیک شدن تمامی مقطع مورد نظر است.

اکنون به معرفی روابط و نحوه محاسبه مقاومت خمشی در یک تیر دوسر مفصل فولادی می‌پردازیم.

به این تصویر توجه کنید.فرض کنید تیر بالا یک مقطع I شکل فولادی فشرده با دوسر مفصلی می‌باشد.هنگامی که نیرویی گسترده به آن وارد می‌شود تیر تحت تنش خمشی قرار گرفته و به صورت شماتیک مانند تصویر دوم تغییر شکل خواهد داد.

با افزایش نیرو و بارگذاری بیشتر، سه حالت در مراحل پشت سر هم رخ خواهد داد.

مرحله اول:

همانطور که از درس مقاومت مصالح به یاد دارید هنگامی که به یک مقطع آی شکل لنگرخمشی وارد می‌شود تارهایی بالایی تحت فشار و تارهای پایینی مقطع تحت کشش قرار خواهند گرفت.

با افزایش لنگر خمشی اولین مرحله رخ می‌دهد:تسلیم شدن یا رسیدن به تنش Fy دورترین تارهای کششی و فشاری از تارخنثی در مقطع

در این حالت تار هایی از بال های IPE به تنش تسلیم رسیده و پلاستیک شدن را تجربه خواهدکرد.

همانطور که مشاهده می‌کنید دورترین تارهای مقطع به تنش تسلیم رسیده است

به لنگرخمشی که این حالت یعنی تسلیم کردن دورترین تارهای مقطع را پدید آورده لنگر تسلیم یا My گویند.

مرحله دوم:

با افزایش لنگر خمشی در مقطع و عبور از مرحله اول،کرنش در تارهای انتهایی مقطع و تارهای مجاور آن از کرنش حد تسلیم عبور کرده و تارهای نزدیک تر به تارخنثی را به حد تسلیم می‌رساند.در این حالت اگر به نمودار تنش-کرنش توجه کنید تنش در حد Fy باقی مانده و فراتر نمی‌رود.بنابراین ناحیه ای در حوالی تارهای انتهایی کاملا پلاستیک شده و جاری می‌شود و نواحی نزدیک به تارخنثی همچنان در حد الاستیک باقی می‎‌ماند.

در این حالت به غیر از تارهای انتهایی تارهای حوالی آن نیز به تنش تسلیم رسیده و جاری می‌شود

مرحله سوم:

با افزایش مجدد لنگر خمشی حالتی پدید می‌آید که تمامی تارهای مقطع به حد تسلیم Fy می‌رسند.در این حالت علاوه بر دورترین تارهای مقطع و حوالی آن، نزیک ترین تارها به تارخنثی تسلیم شده و به حد جاری شدن می‌رسد.

در این حالت حداکثر لنگر خمشی قابل تحمل برای عضو پدید می‌آید که آنرا با نام لنگر پلاستیک ياMp می‌شناسيم.

لنگر حد پلاستیک Mp لنگر نهایی است و مقطع بیش از این قادر به تحمل لنگر خمشی نیست مگر اینکه تنش ها وارد ناحیه سخت شوندگی مجدد شوند که بدلیل ایجاد کرنش های زیاد مورد نظر نیست.

تنش ها در تمامی تارها به Fy رسیده است و مقطع در حالت پلاستیک قرارگرفته

محاسبه مقاومت خمشی حداکثر مقطع:

برای محاسبه مقاومت خمشی حداکثر در یک مقطع فولادی از روابط زیر استفاده می‌کنیم.

در این رابطه My حد تنش تسلیم ، S اساس مقطع الاستیک و Fy تنش تسلیم فولاد مورد نظر است.

از این رابطه برای محاسبه تنش حد تسلیمMy استفاده می‌کنیم اما نمی‌توان برای محاسبه حداکثر لنگر خمشیMp قابل تحمل عضو مورد استفاده قرار بگیرد.بنابراین برای محاسبه لنگر حد پلاستیکMp از رابطه زیر استفاده می‌کنیم.

در این رابطه Mp حد تنش پلاستیک ، Z اساس مقطع پلاستیک و Fy تنش تسلیم فولاد مورد نظر است.

نکته:منظور از حد تنش پلاستیک یا Mp ،حداکثر لنگر خمشی قابل تحمل عضو یا مقاومت خمشی حداکثر مقطع است.

مثال:آیا تیر طره زیر جوابگو بار وارده می‌باشد؟

برای حل این مثال باید از رابطه زیر استفاده نمود.

در این رابطه لنگر ایجاد شده در تیر باید کوچکتر از ۹۰ درصد حداکثر ظرفیت خمشی مقطع باید.

برای محاسبه ظرفیت خمشی مقطع یعنی Mn که در اینجا همان Mp است از اساس مقطع پلاستیک که قابل استخراج از جدول اشتال می‌باشد استفاده می‌کنیم.

برای حل عددی مثال رابطه بالا را عددگذاری می‌کنیم.

ابتدا لنگر خمشی ایجاد شده در تیر بالارا محاسبه می‌نماییم.

سپس ظرفیت خمشی عضو محاسبه می‌شود.

با توجه به اشتال اساس مقطع پلاستیک IPE270 برابر با ۴۸۴ و تنش تسلیم فولاد ۲۴۰۰ می‌باشد.

پس حداکثر ظرفیت خمشی عضو بالا در حالت آرمانی ۱۰ تن‌متر است.

پس مقطع بالا برای بار مورد نظر پاسخگو خواهد بود.

با توجه به محاسبات بالا مقطع باید در برابر این بار پاسخگو باشد اما در شرایط واقعی این فرض رخ نخواهد داد.

همانطور که می‌دانید بالهای مقطع در کشش و فشار قرار می‌گیرند و این فشار باعث ایجاد کمانش با بال فشاری می‌شود و

کمانش پیچشی جانبی رخ خواهد داد.

با رخ دادن این کمانش مقطع قبل از رسیدن به ظرفیت حداکثر خورد از دست خواهد رفت.

ایجاد کمانش پیچشی جانبی تحت بار اندک

هنگامی که کمانش پیچشی جانبی رخ می‌دهد ظرفیت مقطع دیگر از رابطه Mp قابل محاسبه نبوده و Mn کوچکتر از Mp خواهد بود.

تصاویر زیر ایجاد کمانش پیچشی جانبی را تشریح می‌کند.

در تیر های طره ، بال های بالا تیر تحت بارگزاری در کشش و بال های پایین تحت فشار قرار می‌گیرند.

در تیر های دوسر مفصل نیز تحت بارگزاری کمانش پیچشی جانبی ایجاد خواهدشد

محاسبه ظرفیت مقطع در حالت کمانش پیچشی جانبی

برای محاسبه ظرفیت مقطع در حدی کمانش پیچشی جانبی به مبحث نهم ۱۴۰۱ مراجعه می‌کنیم.

در مبحث دهم برای محاسبه ظرفیت خمشی حالت حدی کمانش پیچشی جانبی سه شرط در نظر گرفته شده است.

شرط۱

اگر طول تیرLb کوچکتر از طول مهارنشدهLp باشد نیاز به در نظر گرفتن کمانش پیچشی جانبی نیست و از روابط مثال بالا ظرفیت خمشی قابل محاسبه است.

شرط۲

اگر طول تیرLb بزرگتر از طول مهارنشده باشد باید اثر کمانش پیچشی جانبی را در محاسبات وارد کرد. برای این امر از روابط شرط دوم(رابطه۱۰-۲-۵-۴) استفاده می‌کنیم.

شرط۳

همچنین اگر Lb بزرگتر از Lr باید از رابطه (۱۰-۲-۵-۵) استفاده می‌کنیم.