به نام یگانه مهندس هستی
- مقدمه
- مفهوم شعاع ژیراسون
- مفهوم فرمولی شعاع ژیراسیون
- شعاع ژیراسیون مقطع مستطیلی
- برسی شعاع ژیراسیون در مبحث دهم مقررات ملی ساختمان
- منابع
مقدمه
اکثر ما با مفهوم هایی همچون ممان اینرسی،شعاع ژیراسیون،اساس مقطع الاستیک وپلاستیک و این‌گونه مفاهیم در دانشگاه آشنا شدیم و در بسیاری از روابط از آنها استفاده می‌کنیم.
اما درک این مفاهیم در اکثر اوقات در کلاس های درس محقق نشده و مهندسین بسیاری برای استفاده از این روابط و مفاهیم به مشکل بر می‌خورند.
به همین دلیل مقاله ای برای شما آماده کرده‌ایم تا مانند مقاله قبلی که ممان اینرسی به صورت مفهومی و ساده بیان کردیم ، شعاع ژیراسیون و کاربرد ان نیز ساده سازی شود.
پیشنهاد می‌شود حتما قبل از مطالعه این صفحه مقاله قبلی را مطالعه فرمایید تا درک بهتری حاصل شود.
پیش از توضیح شعاع ژیراسیون به بیان لاغری در مقطع می‌پردازیم.
به تصویر بالا دقت کنید
در این تصویر دو فرد را مشاهده می‌کنید که یکی از آنها دارای بدنی بزرگتر نسبت به دیگری است اما هردو دارای قدی یکسان هستند.
به نظر شما کدام فرد می‌تواند به صرف نیرو کمتر تغییر مکان بیشتری دهد؟
اگر بخواهیم این موضوع را ساده تر بیان کنیم: به این دو شخص بگوییم بدن خود را به سمت راست و چپ، جلو و عقب خم کنند ، کدام یک از آنها با صرف نیرو کمتری و انرژی کمتری این کار را انجام میدهد؟
یا به بیانی دیگر اگر این دو فرد بخواهد بدن خود را به طرفین خم کنند،کدام یک از آنها نیرو و انرژی کمتری صرف می‌کند؟
احتمالا پاسخ شما فرد لاغر تر است.اکنون به برسی این پاسخ می‌پردازیم.
ابتدا مقطعی از بدن این دو فرد می‌زنیم مانند زیر:
مقطع زده شده از یک ستون بتن آرمه جهت درک بهتر مقطع زدن از دو فرد بالا(همانطور که مشاهده می‌کنید اگر این ستون را اگر از نمای روبرو نگاه کنیم تصویر ۲ را مشاهده و اگر همان ستون را از نمای بالا نگاه کنیم تصویر شماره یک را می‌بینیم.دقیقا همین اتفاق برای دو فرد بالا افتاده است ،ما به این دو شخص که دارای قد یکسانی هستند از بالا نگاه می‌کنیم)
مقطع بزرگتر مقطع بدن فرد چاق‌تر و مقطع کوچک‌تر مقطع بدن فرد لاغر تر است(قد آنها یکسان و در این تصویر به سمت داخل صحه می‌باشد.)
اگر دو مقطع سبزرنگ بالارا مقاطعی از این دو شخص فرض کنیم،به راحتی درک می‌شود که مقطع کوچک‌تر تحت نیرو کمتری کمانش پیدا می‌کند.به عبارتی دیگرشخص لاغر‌تر تحت نیروی کمتری بدن خودرا به طرفین خم می‌کند.
اگر از نظر ریاضی بخواهیم این موضوع را اثبات کنیم نیز از رابطه لاغری که نسبت ارتفاع(L) به شعاع ژیراسیون ((r است استفاده می‌کنیم.
طبق این رابطه :
با فرض برابر بودن ارتفاع که در این مثال قد دو فرد می‌باشد ، مقدارهای شعاع ژیراسیون r1 و r2 متفاوت است،هرچه شعاع ژیراسیون بزرگتر باشد لاغری کاهش پیداکرده و کمانش عضوی که لاغری کمتری دارد تحت نیروی بیشتری اتفاق می‌افتد.
مفهوم فرمولی شعاع ژیراسیون:
به شکل بالا دقت کنید.
در مقطع سمت چپ که مقدار مساحت یکنواخت توزیع شده و دارای ارتفاع و عرض می‌باشد مقدار ممان اینرسی برار با Ix است.
با توجه به شکل سمت چپ می‌توانیم شعاع ژیراسیون را یک فاصله فرضی از تارخنثی درنظر گرفت که کل مساحت در آن فاصله جمع شده است.
حال اگر بیاییم کل مساحت را به صورت نواری در فاصله ای به اندازه r از تار خنثی قرار دهیم و آنرا به توان دو رسانده و در مساحت ضرب کنیم مقدار ممان اینرسی حالت اول حاصل می‌شود.
به بیانی ساده تر شعاع ژِیراسیون فاصله ای فرضی از تار خنثی است که کل مساحت مقطع در آن فاصله قرار گرفته است.
به عبارتی دیگر شعاع ژیراسیونِ یک جسم ، فاصله‌ای است که اگر کل جرم جسم را در حلقه‌ای یکنواخت با این شعاع توزیع کنیم، در این صورت ممان اینرسی آن برابر با ممان اینرسی جسمِ اولیه است.(منبع:فرادرس)
به این تصویر دقت کنید:
در شکل چپ مساحت مقطع به شعاع R ، در یک شعاع فرضی( ( Rg نسبت به تارخنثی قرار گرفته است که ان شعاع فرضی همان شعاع ژیراسیون است.
پس از بدست اوردن معادله بالا به فرمولی برای شعاع ژیراسیون می‌رسیم که برابر است با مجذور نسبت ممان اینرسی حول محور مدنظر به مساحت مقطع یا Ix/A
تصویر بالا را در نظربگیرید:
می‌خواهیم شعاع ژیراسیون را حول محور x محاسبه کنیم. اگر ارتفاع را h و عرض را b در نظر بگیریم شعاع ژیراسیون این مقطع برابر با ۰٫۳h نسبت به تارخنثی است.برای درک بهتر محاسبات به شرح زیر است:
با ترکیب فرمول های شعاع ژیراسیون ، ممان اینرسی و مساحت مقطع و ساده سازی آن به فرمولی برای شعاع ژیراسیون یک مقطع مستطیلی دست می‌یابیم که در زیر می‌بینید:
برسی شعاع ژیراسیون در مبحث دهم مقررات ملی ساختمان:
لاغری و شعاع ژِیراسیون در اعضای فشاری:
مبحث دهم ۱۴۰۱،صفحه۶۸
طبق این بند از مبحث دهم مقررات ملی باید مقاطعی که متحمل نیروی محوری هستند،نسبت لاغری آنها به ۲۰۰ محدود شده و این کنترل را پاس کند.
نسبت لاغری طبق مبحث دهم ،نسبت ارتفاع یا طول عضو در ضریب k ، به شعاع ژیراسون در بحرانی ترین حالت است.(در ادامه به علت این موضوع اشاره شده).
ضریب k نیز ضریبی است که بستگی به شرایط تکیه‌گاهی از نظر گیردار یا ساده بودن دارد.
همانطور که مشاهده می‌کنید برای این عضو با مقطع مستطیل شعاع ژیراسیون برابر ۰٫۳h و ۰٫۳ b با توجه به تارخنثی است. حال به نظر شما کدام حالت را برای کنترل لاغری باید مد نظر قرار داد؟
پاسخ صحیح حالتی است که بحرانی‌تر است و ابتدا کمانش حول آن محور رخ خواهد داد.
چرا؟چون مقطع تمایل به کمانش از ضعیف ترین وجه خود دارد یعنی همان وجهی که ممان اینرسی کمتر در نتیجه شعاع ژیراسیون کوچک‌تر دارد.
پس باید شعاع ژیراسیون را حول دو محور محاسبه کرده و سپس آن محوری را انتخاب کنیم که شعاع ژیراسیون کوچک‌تر دارد.
زیرا شعاع ژیراسیون کوچک تر باعث بزرگتر شدن لاغری شده(طبق فرمول L/r ) و باید بحرانی ترین حالت برای طراحی مد نظر باشد.
علت محاسبه و کنترل لاغری برای اعضای فشاری این است که مقطع بتواند پیش از کمانش به حداکثر ظرفیت خود برسد اما اگر مقطع لاغری داشته باشیم مقطع قبل از رسیدن به ظرفیت فشاری کامل خود کمانش کرده و به کلی از دست می‌رود.
منابع:
-
مبحث دهم مقررات ملی ساختمان
“امیدواریم این مقاله براتون مفید بوده باشه”
