به نام یگانه مهندس هستی
مفهوم ممان اینرسی
- مقدمه
- رابطه بین خیز و خمش با ممان اینرسی
- مفهوم ممان اينرسي
- منابع
برای درک هرچه بیشتر رفتار المان‌ها در سازه‌ها دانستن خصوصیات فیزیکی آنها یکی از ارکان مهم به حساب می‌آید.
در سرفصل های دروس دانشگاهی در رشته مهندسی عمران سعی بر آموزش این این مسائل تا حد امكان شده است.اما با توجه به تئوری بودن اكثر آنها تنها مفهومي غير قابل درك به صورت حسي ازاكثر آنها فراگرفته مي‌شود.
يكي از اين خصوصيات فيزيكي كه جز مهم ترين خصوصيات در المان‌هاي سازه اي است ، مفهوم ممان اينرسي يا گشتاور دوم سطح يا لختي دوراني مي‌باشد.
نام ممان اينرسي را بارها و بارها در دروسي مثل استاتيك،مقاومت مصالح،تحليل سازه ها و دروس فولاد و بتن و… شنيده‌ايد.
امروز و در اين مقاله سعي داريم مفهوم ممان اينرسي را تعريف و آنرا از نظر حسي و قابل درك براي شما بيان كنيم.
تعريف ممان اينرسي يا گشتاور دوم سطح يا لختي دوراني:
ممان اینرسی يا گشتاور دوم سطح ، پارامتری است که تعیین می‌کند یک المان ، چه مقدار در برابر خمش مقاومت دارد.
به عنوان مثال همانطور كه در تصوير بالا مشاهده مي‌كنيد دو تخته چوبي در دو راستا بر روي دو تكيه‌گاه قرار گرفته است.
يكي در راستاي عرض تخته چوب و ديگري در راستاي ضخامت خودش بر روي تكيه‌گاه نشسته است.
به نظر در كدام حالت مقدارممان اينرسي بيشتر است؟
اگر به تخته چوبي فكر كرديد كه در راستاي ضخامت خودش قرار گرفته است تا حد زيادي اين مفهوم را درك كرده‌ايد.
اما اگر به شکل سمت راست فکر کردید در ادامه مقاله کاملا می‌توانید این موضوع را درک کنید.
رابطه بین خیز و خمش با ممان اینرسی:
همانطور که در تصویر بالا مشاهده می‌کنید مقدار ممان اینرسی با مقدار خیز و خمش به وجود آمده در مقطع رابطه عکس دارد.
هرچه ممان اینرسی بیشتر شود خمش و خیز کمتر خواهد بود.
به بیانی دیگر می‌توان ممان اینرسی را مقاومت در برابر خمش دانست.
به تصویر بالا خوب دقت کنید.
همانطور که می‌بینید خطی از مرکز سطح دو مقطع عبور کرده که آنرا تار خنثی می‌نامیم.مقدار خمش و تغییر شکل در تار خنثی برابر صفر می‌باشد.
مقدار ممان اینرسی به ابعاد مقطع،جهت قرار گيري مقطع بر روي تكيه‌گاه و جهت بار وارده بستگي دارد.
اين را به خاطر داشته باشيد هنگام بررسي ممان اينرسي مقطع بايد تار خنثي و بار وارده بر هم عمود باشند.براي درك بهتر جهت خم شدن مقطع در برابر بار وارده شست دست را در راستاي تار خنثي گرفته و جهت چرخش انگشتان نشان دهنده جهت خمش مقطع است.
براي درك هرچه بيشتر اين مفهوم از اين تعريف استفاده ميكنيم:
به شكل دقت كنيد هرچه مصالح تشكيل دهنده مقطع از تار خنثي دور تر شود مقدار عددي ممان اينرسي بيشتر خواهد شد.
در مقطع سمت راست مصالح بيشتر در راستاي تارخنثي متمركز شده است اما در مقطع سمت چپ عمده مصالح از تارخنثی فاصله گرفته است.
به بیانی دیگر هرچه پراکندگی جرم نسبت به تارخنثی دورتر باشد ممان اینرسی بیشتر خواهد بود.
با توجه به مقطع شماره یک و تعاریفی که آورده شد به نظر شما مقدار b در ممان اینرسی تاثیرگذارتر می‌باشد یا مقدار h ؟
قطعا پاسخ h است زیرا با افزایش h مصالح فاصله بیشتری از تارخنثی می‌گیرند.
در این تصویر می‌خواهیم ممان اینرسی را از نظر عددی مقایسه کنیم.
در این سه مقطع مساحت ها کاملا برابر و مقاطع از یک جنس هستند.مشاهده می‌کنید که در مقطع سه ، دو و یک مقدار مصالح نسبت به تارخنثی به ترتیب کمتر می‌شود.پس با یک نتیجه گیری ساده در می‌یابیم که مقطع شماره ۳ دارای بیشترین ممان اینرسی است به دلیل فاصله بیشتر جرم از تارخنثی.
با یک تغییرساده در توزیع مصالح و جرم‌ها می‌توان درشکل های بالا ازممان اینرسی ۶٫۶۷ به ممان اینرسی ۲۸۷ برسیم و این یعنی افزایش ۴۳ برابری ممان اینرسی.
یکی ازنمونه های بارز دور کردن مصالح از تار خنثی در مقاطع ipe مشاهده می‌شود که جز بهترین مقاطع برای تحمل خمش است.
منابع:
“امیدواریم این مقاله براتون مفید بوده باشه”
