مفهوم طول گیرایی مستیقم در کشش

نویسنده: مجتبی احمدی (طراح سازه)

به نام خدا

بهساز سیویل در این مقاله قصد دارد آشنایی بیشتری را در خصوص مفاهیم مربوط طول مهاری و پارامترهای مربوط به آن که عمدتاً باعث سردرگمی مهندسین عزیز می‌شود را برای شما عزیزان ارائه دهد. مفهوم طول گیرایی مستیقم در کشش (Ld) مفهومی تخصصی است که تا انتهای این مقاله آن را به صورتی عمیق یاد خواهید گرفت.

سرفصل‌های این مقاله:

1. مفهوم طول گیرایی
2. تنش پیوستگی
3. تأثیر پارامترهای رابطه تنش پیوستگی بر طول مهاری
4. بررسی رابطه طول مهاری در مبحث۹
5. پارامترهای فرمول طول گیرایی
6. روابط ساده شده طول مهاری

 

۱٫   مفهوم طول گیرایی

۱٫۱   طول مهاری چیست؟

شکل ۱ – توزیع تنش در طول مهاری

شکل بالا را در نظر بگیرید. بر اساس شکل در صورتی که لنگر منفی M- به تیراعمال شود، میلگرد شبکه بالایی تیر تحت کشش قرار می‌گیرد و تنش کششی در آن ایجاد می شود. در صورتی که مقدار این لنگر افزایش یابد،این تنش کششی میتواند به حداکثر مقدار خود یعنیFy برسد. با توجه به مطالب فوق طول گیرایی را به صورت زیر تعریف می کنیم: حداقل طول لازم برای اینکه تنش در میلگرد تحت کشش از ۰ به Fy برسد. که این فرآیند توسط اصطکاکی که بین بتن و میلگرد ایجاد می شود انجام می شود.

در واقع

طول مهاری به طولی از میلگرد اطلاق می شود که اگر فاصله نقطه ای از میلگرد که دارای تنش تسلیم است از انتهای میلگرد مستقیم داخل بتن از آن کمتر باشد میلگرد از داخل بتن جابجا شده و به بیرون کشیده می‌شود.

۲٫۱   الزام آیین‌نامه جهت تأمین طول مهاری

شکل ۲ – بند مربوط به الزام آیین نامه جهت تامین طول مهاری

نتیجه‌گیری

طول مهاری حداقل مقدار لازم برای میلگرد است تا تحت کشش از داخل بتن بیرون کشیده نشود.

 

۲٫   تنش پیوستگی

همان‌طور که در قسمت قبل اشاره کردیم، اصطکاک بین بتن و میلگرد مانع از بیرون کشیده شدن میلگرد تحت کشش می‌شود. این اصطکاک به‌واسطه تنش‌های پیوستگی بین بتن و میلگرد به وجود می‌آید که آن را به‌صورت زیر تعریف می‌کنیم. (رابطه زیر شماره ۱ میباشد)

شکل ۳ – رابطه تنش پیوستگی

db: قطر میلگرد

µ: تنش پیوستگی

𝛥T: اختلاف مقدارکشش دوسمت میلگرد(که برای فعال شدن تنش پیوستگی لازم است)

𝛥x: طول میلگرد

شکل ۴ – نحوه ایجاد تنش پیوستگی

 

۳٫   تأثیر پارامترهای تنش پیوستگی بر طول مهاری

اگر رابطه تنش پیوستگی (رابطه ۱) را برحسب طول مهاری بنویسیم رابطه زیر به دست می‌آید:

شکل ۴ – رابطه طول مهاری

و اگراین رابطه را برحسب تنش بنویسیم به‌صورت زیر تبدیل می‌شود:

شکل ۵ – رابطه طول مهاری بر اساس تنش

 

 

۴٫   طول مهاری مستقیم در آیین‌نامه

صفحه ۴۲۴ مبحث ۹ به این بند اشاره شده است.

 

شکل ۷ – طول مهاری مستقیم

۱٫۴   شرایط استفاده از طول مهاری مستقیم

طول مهاری مستقیم در صورتی استفاده می‌شود که فضا کافی برای تأمین طول مهاری در دسترس باشد.

 

۲٫۴   رابطه طول مهاری مستقیم در آیین‌نامه

بر اساس رابطه (۹-۲۱-۱) صفحة ۴۲۵ مبحث ۹ مقررات ملی ساختمان ویرایش ۹۹، رابطه طول مهاری مستقیم به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

شکل ۸ – رابطه طول مهاری مستقیم

 

با مقایسه رابطه ارائه شده در مبحث ۹ رابطه‌ای که از قسمت‌های قبل به دست آوردیم می‌توان به نتایج مشابه با آنچه ارائه شد رسید:

برای یادآوری به بیان دوباره این نتایج مهم می‌پردازیم:

• طول مهاری با مقاومت فشاری بتن (f’c)رابطه عکس دارد.
• طول مهاری با تنش موجود در میلگرد (f_y)رابطه مستقیم دارد
• با قطر میلگرد (d_𝑏)رابطه مستقیم دارد.

تذکر مهم: مبحث ۹ به‌جای استفاده از تنش پیوستگی از مقاومت فشاری بتن استفاده کرده است. به این دلیل که تنش پیوستگی نیز تابعی از مقاومت فشاری بتن می‌باشد.

 

در ادامه به معرفی و تجزیه‌وتحلیل پارامترهای موجود در رابطه طول مهاری مستقیم(رابطه ۴) می‌پردازیم:

 

۳٫۴   پارامترهای رابطه طول مهاری مستقیم و مفهوم طول گیرایی مستیقم

 

۱٫۳٫۴   ضریب موقعیت میلگرد (𝜓_t)

ضریب موقعیت میلگرد و یا ضریب وضعیت ریختن بتن ضریبی است که برای انعکاس اثرات نامناسب بتن‌ریزی در اطراف میلگرد های فوقانی وارد شده است. در هنگام بتن‌ریزی و ویبره آن، آب‌وهوای موجود در بتن تا حدودی به سمت بالا حرکت کرده و ممکن است در زیر و در اطراف میلگرد های فوقانی که به‌صورت افقی قرار گرفته‌اند، محبوس شود. در این حالت بتن و نیز مقاومت پیوستگی بین میلگرد و بتن در اطراف میلگرد تضعیف می‌شود.آیین‌نامه برای جبران این مشکل، ضریب ۱٫۳ را برای میلگرد های بالا و ضریب ۱ را برای میلگرد های پایینی در نظر گرفته است تا باتوجه‌به در صورت قرارگرفتن این ضریب، طول مهاری بیشتری برای میلگرد های بالایی به‌دست‌آمده و به‌نوعی این مشکل جبران می‌شود.

 ۲٫۳٫۴   ضریب پوششی میلگرد (𝜓_e)

این ضریب اثرات پوشش اپوکسی روی میلگرد را در نظر می‌گیرد. پوشش اپوکسی با کاهش اصطکاک و چسبندگی شیمیایی بین فولاد و بتن، مقاومت پیوستگی را کاهش می‌دهد. به همین دلیل آیین‌نامه برای میلگرد هایی که دارای روکش اپوکسی هستند ضریب ۱٫۲ و۱٫۵ و باری میلگرد های بدون اپوکسی ضریب ۱ را در نظر می‌گیرد.

شکل ۹-انواع پوشش میلگرد

 

 

۳٫۳٫۴   ضریب سایز میلگرد (𝜓_s)

در فرمول طول مهاری دیدیم که طول مهاری با قطر میلگرد رابطه مستقیم دارد. یعنی هرچقدر قطر میلگرد کمتر باشد طبق آزمایش‌های انجام شده، انتقال تنش بهتر صورت می‌گیرد و لذا به طول کمتری نیاز داریم. ضریب اندازه میلگرد معرفی عملکرد مناسب‌تر میلگردهای با قطر کم می‌باشد.لذا آیین‌نامه برای میلگرد های ɸ۲۰ و کوچک‌تر از ضریب ۰٫۸ و برای میلگرد های ɸ۲۰ وبالاتر از ضریب ۱ استفاده می‌کند و چون𝜓_sدر صورت فرمول قرار دارد، در واقع آیین نامه در صورت استفاده از میلگرد های با سایز کوچکتر نوعی تخفیف می دهد.

 

 ۴٫۳٫۴   ضریب نوع فولاد (𝜓_g)

طبق نظر آیین‌نامه میلگرد های نوع AIIIوAII عملکرد بهتری نسبت به میلگرد های نوعAIV در انتقال تنش دارند؛ لذا در پروژه‌هایی که از میلگرد های نوع ۲ و ۳ استفاده می‌شود از ضریب ۱ و در پروژه‌هایی که از میلگرد های نوع ۴ استفاده می‌شود باید از ضریب ۱٫۱۵ استفاده کرد تا مقدار بزرگ‌تری برای طول مهاری به دست بیایید و به‌نوعی ضعف انتقال تنش این نوع فولاد جبران شود.

 

• میلگرد نوع ۲ با تنش تسلیم ۳۴۰ مگاپاسکال
• میلگرد نوع ۳ با تنش تسلیم ۴۰۰ مگاپاسکال
• میلگرد نوع ۴ با تنش تسلیم ۵۰۰ مگاپاسکال

 

۵٫۳٫۴   ضریب بتن سبک (λ)

این ضریب مقاومت کششی پایین‌تر بتن با دانه سبک را که سبب کاهش مقاومت شکاف خوردگی ناشی از تنش‌های پیوستی شده و بنابراین باعث افزایش طول مهاری میلگرد می‌شود را منظور می‌کند.

برای درک بهتر به فرمول مقاومت کششی بتن توجه کنید:

 

در این فرمول اگر λ کاهش پیدا کند، f_r کاهش پیدا میکند وبه تبع آن ترک وشکاف ناشی از تنش پیوستگی بیشتر میشود .که باعث کاهش کیفیت انتقال تنش میشود.پس هرچقدر بتن سبک دانه تر باشد ،به طول مهاری بیشتری نیاز داریم .که آیین نامه باقرار دادن λ در مخرج فرمول ، این موضوع رارعایت کرده است.آیین نامه در این خصوص مقدار ۰٫۷۵ را برای بتن سبک دانه و مقدار ۱ را برای بتن معمولی در نظر میگیرد.

 

 

شکل ۱۱ – انواع مختلف بتن(جدول۹-۳-۱)

 

۴-۲-۳-۹   در محاسبات طول گیرایی آرماتورها، ضریب برای انواع بتن‌های سبک باید برابر با ۰٫۷۵ منظور گردد.

 

شکل ۱۲ – خلاصه ضرایب طول مهاری (جدول ۹-۲۱-۳)

 

نکته:   

در قسمت ضریب موقعیت منظور آیین‌نامه از میلگرد هایی افقی که حداقل ۳۰۰ میلی‌متر بتن تازه در زیر آن‌ها ریخته می‌شود همان میلگرد های شبکه بالا می‌باشد.

 

 

۶٫۳٫۴   بعد پوشش بتن و یا فاصله بین میلگردها (C_b)

• مقدار C_b برابر با کوچک‌ترین از دو مقدار زیر در نظر گرفته می‌شود:
• کوچک‌ترین فاصله از سطح بتن تا مرکز میلگردی که مهار می‌شود.
• نصف فاصله مرکز تا مرکز میلگردهایی که مهار می‌شوند.

صفحه ۴۲۵ مبحث ۹

 

برای درک بهتر به شکل زیر توجه کنید:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

۶٫۳٫۴   شاخص فولادهای عرضی (k _tr)

 

صفحه ۴۲۶ مبحث ۹

 

 

 

 

شکل ۱۳ – مقطع تیر بتنی

 

s:فاصله مرکز تا مرکز خاموت‌ها در طول l_d

A_tr:سطح مقطع فولادهای عرضی که در فاصله  s قرار گرفته‌اند.

n:تعداد خاموت‌ها در فاصله s

نکته: در اغلب موارد، در فاصله s خاموتی اجرا نمی‌شود؛ لذا A_tr=0.پس مقدار k tr برابر صفر می‌باشد.

 ۴٫۴   روابط ساده شده طول مهاری

آیین‌نامه برای ساده‌سازی و جلوگیری از حجم زیاد محاسبات، روابط ساده شده‌ای را در نظر گرفته است:

 

شکل ۱۳ – خلاصه ضرایب طول مهاری (جدول ۹-۲۱-۴)

 

نکته: در این روابط آیین‌نامه برای ساده شدن، پارامترهای k _tr و C_b و 𝜓_s را حذف کرده است. به این صورت که c_b=1.5d_b و ۰=k_tr . در نتیجه  ۱٫۵=( k_tr+c_b /d_b). وبه‌جای استفاده از 𝜓_s فرمول را به دوقسمت میلگردهای کوچکتراز ۲۰ و بزرگتراز ۲۰ تقسیم کرده است

 

 

برای درک بهتر به شکل زیر توجه کنید:

 

 

 

در ادامه با ذکر چند نکته مهم بحث رابطة طول مهاری را به پایان می‌رسانیم:

 

 

نکته ۱: مقدار طول مهاری نباید کمتر از  ۳۰سانتی‌متر در نظر گرفته شود.

 

نکته ۲:

 

 

نکته ۳:

 

 

۵٫ جمع‌بندی مفهوم طول گیرایی مستیقم:

• طول مهاری حداقل مقدار لازم برای میلگرد است تا تحت کشش از داخل بتن بیرون کشیده نشود.
• تنش پیوستگی باعث انتقال تنش از میلگرد به بتن می‌شود تا میلگرد تحت کشش بیرون کشیده نشود.
• مقدار طول مهاری از رابطه (۹-۲۱-۱) مبحث ۹ محاسبه می‌شود که نباید کمتر از ۳۰ سانتی‌متر منظور شود.
• مقدارKtr=0 می‌باشد.
• برای محاسبه طول مهاری می‌توان از روابط ساده شده جدول (۹-۲۱-۴) استفاده کرد.

 

منابع

1. مبحث نهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش سال ۱۳۹۹٫
2. طراحی سازه‌های بتنی، تألیف داوود مستوفی نژاد.